校正I-V曲線常用的方法-縮放方法IEC60891和其他溫度和輻照度校正程序與光伏器件I-V特性的比較：

摘要：光伏文獻(xiàn)包含了廣泛的方法，將太陽能器件的I-V曲線轉(zhuǎn)換為其他輻照度和電池溫度的條件，與進(jìn)行測量的條件不同。其中一些翻譯方法被包括在國際標(biāo)準(zhǔn)IEC 60891的一部分中。本文對這些技術(shù)進(jìn)行了分類、回顧和實施，并對它們進(jìn)行了深入的比較分析，并討論了它們在不同輻照度和溫度情景下轉(zhuǎn)換光伏組件I-V曲線的適用性。從分析中可以看出，IEC 60891中提出的插值方法在應(yīng)用于修正中小輻照度和溫度間隙時，獲得了準(zhǔn)確的結(jié)果。如果不可能進(jìn)行插值，并且對于較大的輻照度校正，則可以應(yīng)用IEC 60891 中描述的其他程序。然而，某些基于單二極管模型或雙二極管模型的顯式方法可以克服該標(biāo)準(zhǔn)提出的Z著名的方法。

關(guān)鍵詞：ASTM E 1036標(biāo)準(zhǔn)；IEC 60891標(biāo)準(zhǔn)；I-V曲線校正；I-V曲線平移；I-V曲線插值；室外測量。標(biāo)準(zhǔn)試驗條件。

介紹

將光伏（PV）組件的電流-電壓（I-V）曲線轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)確可靠的入射輻照度G和電池溫度T的不同條件，原因有二。首先，有必要在測量值之間進(jìn)行有意義的比較。例如，比較不同太陽能電池的性能或評估光伏組件的時間退化。對于這些比較，廣泛使用了一套參考測試條件，如 IEC 60904-3 [1]中定義的標(biāo)準(zhǔn)測試條件（STC）。當(dāng)在戶外測量I-V曲線時，尤其需要這種轉(zhuǎn)換，因為在那里不可能使輻照度和溫度條件等于STCs。

第二種需要平移I-V曲線的情況是估計PV系統(tǒng)的能量產(chǎn)量。該任務(wù)要求估算不同運(yùn)行條件下的效率。這些條件通常包括一個大范圍的輻照度和溫度值，其中I-V曲線是不可用的，需要從已知條件下的曲線計算。解決這個問題的一個可能的解決方案是對每個測量的I-V曲線應(yīng)用一個校正數(shù)學(xué)程序，估計如果該曲線在不同的輻照度和溫度條件下測量，該曲線將是怎樣的。桑德斯特羅姆[2]在1967年出版了Z著名的翻譯方法，從那時起被廣泛使用，并在幾年后被納入國際標(biāo)準(zhǔn)IEC 60891 [3]作為程序1。

安德森[4]發(fā)表了一套新的方程來解決[2]中的一些不正確性，這種新方法在ASTME1036- 02[5]中采用了該方法。然而，同一標(biāo)準(zhǔn)的后一個版本，見ASTME1036-15（2019）[6]，已經(jīng)轉(zhuǎn)向推薦由Marion等人提出的雙線性插值方法。[7]，這需要四條測量的I-V曲線作為輸入。在標(biāo) 準(zhǔn)的IEC 60891 [3]中，有一個程序（程序3），它也是基于一個插值方法，使用三條測量曲線。事實上，還有許多其他的方法來執(zhí)行I-V曲線校正。選擇了Z著名的方法，并對它們進(jìn)行了比較分析。

本文的其余部分有以下結(jié)構(gòu)：第1.1節(jié)包含了修正程序的新分類，而第1.2節(jié)回顧了Z有趣的方法。在第2節(jié)中，我們介紹了正在研究的光伏組件，并描述了實驗結(jié)果。第3節(jié)分析了每種研究方法的所得結(jié)果。Z后，第4節(jié)給出了結(jié)論。

這些方法的分類

目前已經(jīng)發(fā)表了許多相關(guān)文獻(xiàn)來實現(xiàn)這一目標(biāo)的方法。e.,修正了太陽能器件在不同的輻照度和溫度條件下的I-V曲線。赫爾曼和維斯納[8]提出了這些方法的基本分類代數(shù)方法（基于每個離散點的轉(zhuǎn)移）和數(shù)值方法，這需要一個曲線擬合優(yōu)化所有點的曲線來確定模型參數(shù)：光生成電流變化，暗飽和電流，二極管理想因子m，系列電阻Rs和并行電阻Rsh.后一種方法假設(shè)有一個潛在的等效電路，它可以是單二極管模型（SDM）或雙二極管模型（DDM）。

在這項工作中，考慮了一些其他類別的方法：解析方法是指曲線擬合被一個方程組代替，使用主要電參數(shù)作為輸入（而不是曲線的所有點）；顯式方法，基于以前的方法，但計算負(fù)擔(dān)很低，因為他們提出了一系列簡單的顯式表達(dá)式來獲得內(nèi)在參數(shù)；迭代方法，與以前的方法不同的是，一個或兩個參數(shù)不能明確確定，需要簡單快速的迭代調(diào)整；插值方法，基于幾條測量曲線的離散I-V點的插值來得到目標(biāo)曲線。Z后，我們包括了另一類簡單的縮放方法，基于新條件下的電參數(shù)的初始計算，然后估計I-V曲線，通過縮放每個單獨的點的坐標(biāo)到這些值：

A.縮放方法

在過去的幾十年里，許多研究論文和光伏手冊[9-13]提出了一組類似于（方程(1)和(2)）的方程，允許短路電流的直接校正ISC和開路電壓職業(yè)從初始條件到目標(biāo)條件。ISC2的值和第2 版對于新的條件(G2，T2)是直接使用一對簡單的方程來計算的ISC1和第1版在初始條件下的測量值(G1，T1)；同時也通常會包含第三個方程來得到下午2點從…下午1點（方程(3))。一般來說

，這些公式需要預(yù)先知道主溫度系數(shù)的值和其他一些內(nèi)部參數(shù)，如開路電壓的輻照度校正因子6

、二極管理想性因子m，或串聯(lián)電阻接收站.

其中，a、β、γ為，為的相對于細(xì)胞溫度的變化系數(shù)ISC, STC,VOC、STC和PM, STC，分別，通 常由制造商提供。

在應(yīng)用（公式(1)和(2))之后，可以使用安德森[4,11]提出的并在（公式(4)）中描述的簡單比例程序?qū)⒊跏记€的每個I-V對修正到新的條件：

一旦得到完全修正后的I-V曲線，就可以估計修正后的值下午2點在尺度曲線上使用四次多項式回歸[14]。在這些方法中，提供了一個直接的公式來獲得下午2點，Z大功率的值可能在數(shù)值上與從縮放的I-V曲線中得到的值不同。在本文中，將考慮這兩種備選方案，提供來自比例曲線和直接公式的Z大功率的誤差。

B.代數(shù)方法

這組方法是基于對代數(shù)方程對初始曲線的每個離散樣本的應(yīng)用，從而使坐標(biāo)、電流和電壓位移到I-V平面的另一個點。第j個點的當(dāng)前坐標(biāo)使用（式(5))或（式(6))進(jìn)行修改，而第二個方程類似 （公式(7))或（公式(8))用于改變電壓坐標(biāo)。

如赫爾曼和維斯納[8]所述，基于方法（公式(5)）或（公式(7)）的缺點是通過移動原始曲線的點得到翻譯曲線，如果輻照度或溫度間隙很大，修正后的曲線可能沒有靠近軸的點。這意味著需要一個外推來估計ISC或職業(yè)，顯著增加了這些電參數(shù)的Z終誤差。 

C.基于SDM的數(shù)值方法

這些技術(shù)假定了一個描述被測設(shè)備行為的底層參數(shù)模型。一般來說，以往的文獻(xiàn)將SDM和 DDM作為等效電路[15]。兩者都建立了輸出電流和電壓之間的關(guān)系，其中存在一些未知的參數(shù)。擬合I-V曲線的第j個點應(yīng)滿足這些隱式和非線性模型。在被稱為類型C的組中，我們希望總結(jié)基于SDM的方法，而那些使用DDM作為底層模型的方法則包含在類型D中。每個模型都有自己的參數(shù)，這樣就有必要找到一套值，使測量的和模擬的I-V曲線之間的誤差Z小化。對于SDM，這些參數(shù)是光產(chǎn)生電流Iph、暗飽和電流Is、二極管理想性/質(zhì)量因子m、串聯(lián)電阻Rs和并聯(lián)/并聯(lián)電阻Rsh.SDM等效電路如圖1所示，而（式(9))描述了它的電行為：

在哪里毫微秒是串聯(lián)細(xì)胞的數(shù)量，和Vth=k·T /q為熱電壓，分別為k = 1.380649 10 — 23J/K（玻爾茲曼常數(shù)）和q = 1.602176634 10 — 19C（基本電荷）。在這里，假設(shè)T在開爾文中表達(dá)。

每個點（Vj）都必須滿足（式(9))中的表達(dá)式，Ij))的初始曲線，并得到的參數(shù)(Iph1,是 1, m1,接收站1,Rsh1)的假設(shè)是指一組條件(G1，T1).其中一些參數(shù)可以假定為器件的內(nèi)部常數(shù)，但其他參數(shù)可以依賴于輻照度G1和/或細(xì)胞溫度T1.例如，可以在文獻(xiàn)[16-18]中找到匹配的表達(dá)式（等式（10）-（13）），以將變量參數(shù)從初始條件(G1、T1)到目標(biāo)條件(G2，T2).通常這些公式需要事先知道一些額外的內(nèi)在系數(shù)，如a(溫度系數(shù)ISC)或Eg（半導(dǎo)體材料的能帶隙），這可以是有利的由制造商提供的或每個光伏技術(shù)的通用值可以從文學(xué)。

因此，由（公式(9)）表示的模型可以使用任何數(shù)學(xué)套件中包含的曲線擬合程序進(jìn)行調(diào)整，如Matlab [19]，它以一個包含所有點（Vj）的矩陣作為輸入，Ij))并返回所需參數(shù)(Iph1, 是1, m,接收站1,Rsh1, ...)指的是初始條件(G1，T1).下一步是將這些條件下的參數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)條件(G2，T2通過（公式（10）到（13）的公式。Z后，有可能在輻照度下產(chǎn)生一個I-V曲線G2和溫度T2，定義一個電壓點網(wǎng)格，并將（式(9)）中的每個坐標(biāo)值替換，得到其當(dāng)前圖像，Z終得到完整的模擬I-V曲線。 

D.基于DDM的數(shù)值方法

如果以DDM等效電路作為基礎(chǔ)模型，則可以采用與前一種方法類似的方法。在這種情況下，許多作者[20–23]假設(shè)一個表達(dá)式（公式（14）），使用兩個指數(shù)元素（見圖2），以這樣的方式，D一個二極管(與m1 = 1)考慮了在準(zhǔn)中性區(qū)域的現(xiàn)象，而第二個二極管(與m2= 2)與空 間電荷區(qū)[24]中的載流子重組有關(guān)。

哪里有兩個暗飽和電流值是1 和是2 為了確定，是否有兩個不同的表達(dá)式用于轉(zhuǎn)換初始條件下的 值(G1，T1)到目標(biāo)條件(G2，T2)（除了其他平移方程之外）。在其初始公式中，該模型有5個參 數(shù)需要估計，但一些作者提出了替代方法，其中m1and/or m2也是需要調(diào)整的自由參數(shù)。 

E.分析方法 

這組的方法也基于太陽能電池的物理模型，目標(biāo)是確定參數(shù)(Iph1,是1, m,接收站1,Rsh1, ...)指的是初始條件(G1，T1)和他們隨后的修正到(Iph2,是2, m,接收站2,Rsh2, ...)與目標(biāo) 條件(G2、T2)，Z后模擬了后一種條件下的I-V曲線（假設(shè)m是一個恒定的內(nèi)在參數(shù)）。然而， 優(yōu)化程序不是使用I-V曲線的所有離散點作為輸入，而是使用主要電參數(shù)的值和曲線在某些特 定點的斜率作為輸入。 基礎(chǔ)模型（對I-V曲線的所有點都有效）是針對一些特殊條件進(jìn)行實例化的。這樣，就有 可能獲得僅在“短路”點有效的特定表達(dá)式（取決于所需參數(shù)），而另一個表達(dá)式僅適用于“ 開路”條件，以此類推。Z后，需要得到一個等于自由參數(shù)數(shù)的方程組，才能得到一個具有唯 一解的方程組。由于這些方程將是非線性的，因此有必要使用復(fù)雜的系統(tǒng)求解器例程，這需要 大量的硬件資源。 一旦方程組被求解，初始條件的參數(shù)(G1，T1)被修正到目標(biāo)條件(G2，T2)，Z后可以重建 在這些條件下的I-V曲線。與C型或D型方法的根本區(qū)別是，沒有必要適合所有的初始我曲線的 基礎(chǔ)模型來確定參數(shù)，但他們只從主要電氣參數(shù)，也許從一些其他的值可以估計我曲線。 

F.顯式方法 

與前一組相同，該類型還包括一些基于在初始條件下測量的I-V的主要電參數(shù)的方法。然 而，為了避免求解非線性方程組，應(yīng)用了一些合理的假設(shè)來執(zhí)行各種代數(shù)操作，Z后獲得一系 列用于確定所有所需參數(shù)的顯式表達(dá)式，需要較低的計算負(fù)擔(dān)[25–27]。Batzelis [28]對這些 顯式方法進(jìn)行了綜述。 一旦確定了所需的參數(shù)并修正到目標(biāo)條件，基礎(chǔ)模型將用于重建新的測量條件下的曲線。 在這類方法中，通常使用快速替代方法來重建I-V曲線，而不是使用通用的非顯式模型。例如， 可以通過W-蘭伯特函數(shù)[26]對（式(9)）中定義的基礎(chǔ)模型進(jìn)行重新表述，這樣每個電流坐標(biāo)都 可以從前面確定的電壓坐標(biāo)的值和前面確定的其他參數(shù)中明確地得到。

G.迭代方法 

與前一種類型類似，底層模型所需的大多數(shù)參數(shù)都可以使用主要電參數(shù)的顯式表達(dá)式來估計。然而，一個參數(shù)（或其中的幾個）必須通過一個簡單而快速的迭代例程來確定，當(dāng)模擬曲線滿足一個預(yù)定義的準(zhǔn)則時，該例程將完成。或者，在某些方法中，必須預(yù)先知道一些要確定的參數(shù)，因此應(yīng)該預(yù)先執(zhí)行一種只確定該參數(shù)的方法。

H.插值方法

在前幾類方法中，在Z終條件下，只使用一個W一的初始I-V曲線作為輸入來生成目標(biāo)I-V 曲線。另一方面，H型方法允許結(jié)合一些參照條件的初始曲線(G1a, T1a), ( G 1 b, T1b),. . . ，以獲得與目標(biāo)輻照度和溫度相關(guān)聯(lián)的輸出曲線(G2，T2).

在這種方法中，通過對作為輸入的初始曲線的不同點進(jìn)行插值，得到了新的I-V曲線。其中一個缺點是，這些插值方法不能應(yīng)用于每一組初始曲線。有必要找到一個滿足一定準(zhǔn)則的初始曲線的組合。當(dāng)目標(biāo)條件超過初始條件定義的間隔時，可能會出現(xiàn)另一個缺點。在這些情況下，它不是一個插值，而是實際上是一個外推，這可能導(dǎo)致高誤差[29,30]。